BASİT HARMONİK HAREKET
Bir sarmal yay; herhangi bir kuvvet uygulanarak X kadar sıkıştırılır veya X kadar gerilirse, kendisine uygulanan kuvvete F = - k X yapısında bir kuvvet ile karşı koyar.
Bu kuvvete denge konumuna geri çağırıcı kuvvet denir.
Burada;
k : Yayın cinsine bağlı, yay sabiti olup birimi ( N/m )
X : Yayın sıkışma veya gerilme miktarıdır.
( - ) işareti geri çağırıcı kuvvet ile X vektörlerinin zıt yönlü olduklarını belirtir.
Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan bir sarmal yayın ucuna bir cisim bağlandıktan sonra yay X kadar sıkıştırılıp cisim A noktasında iken serbest bırakılsın.
Bu cismin hareketini yalnız yayın kuvveti etkiler. Çünkü cismin ağırlığı ile yerin tepki kuvvetlerinin yatay bileşenleri sıfırdır.
Cisim A noktasında iken serbest bırakıldıktan sonra
Yani cisim A noktasından 0 noktasına azalan ivme ile hızlanır. Tam 0 noktasında X = 0 olduğundan kuvvet ve ivme de sıfır olup hız maksimumdur. Cisim 0 noktasından B ye doğru harekete geçince X vektörü sağa doğru yönelir, geri çağırıcı kuvvet ve ivme sola doğru yönelir. Cisim 0 dan B ye kadar artan ivme ile yavaşlar. Tam B den 0 ya azalan ivme ile hızlanır, 0 dan A ya artan ivme ile yavaşlar ve A noktasında bir an durur. İdeal bir ortamda cisim A ve B noktaları arasında bu hareketi periyodik olarak tekrarlar.
TANIM:
Bir cisim eşit zaman aralıklarında doğrusal bir eksen üzerinde sabit iki nokta arasında, 0 denge konumuna uzaklığı ile doğru orantılı ancak X yer değiştirme vektörüyle zıt yönlü geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle gidip gelme hareketi yapıyorsa bu harekete BASİT HARMONİK HAREKET denir.
BASİT HARMONİK HAREKET TERİMLERİ:
1. Denge konumu ( X = 0 ) : Basit harmonik yapan cisme etki eden kuvvetin sıfır olduğu noktaya ( uç noktaların tam ortası ) denir.
2. Uzanım ( X ) : Cismin her anki bir anda denge konumuna uzaklığına denir.
3. Genlik ( Xm ) : Uzanım'ın maksimum değerine denir.
4. Periyot ( T ) : cismin yörüngesi üzerindeki bir noktadan aynı yöne doğru art arda iki geçişi arasında geçen süreye denir.
5. Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda yaptığı tam gidip-gelme sayısına denir.
Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cismin hareketinin çap eksenleri üzerindeki iz düşümleri basit harmonik harekettir.
O halde basit harmonik hareketin hız ve ivme ifadeleri düzgün çembersel hareketten yararlanılarak bulunabilir.
Cisim çembersel hareket yaparken şekildeki gibi A noktasından P noktasına geldiğinde iz düşümleri 0 noktasına uzaklıkları x ve y dir.
Üçgenlerin benzerliğinden VX / y = V / r
Buradan Vx çekilirse;
Vx = ( V.y ) / r = ( 2Π/ T ) . y olur.
Büyük taralı üçgende,
x²m = x² + y² dir. y çekilip yukarıda yerine yazılırsa,
V = W √ x²m - x² bulunur.
BASİT HARMONİK HAREKET YAPAN CİSMİN İVME DENKLEMİ
Aynı şekilde harmonik hareketin ivmeside bulunabilir.
Üçgenlerin benzerliğinden;
KUVVET DENKLEMİ:
F = m.a olduğundan basit harmonik hareeket yapan cisme etki eden kuvvetin genel denklemi;
olur.
m ve w² sabit olduklarından kuvvet ve ivme yalnız uzanıma bağlıdırlar.
Yatay düzlemde yaya bağlı kütlenin periyodu:
m kütlesi sürtünmesiz yatay düzlemde A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapıyorsa, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvet:
YAYLI SARKAÇ
Bir sarmal yay ve ucuna bağlı kütleden oluşan sisteme yaylı sarkaç denir. Yaya bağlı kütle her hangi bir kuvvet uygulanarak denge konumundan X kadar uzaklaştırılarak serbest bırakılırsa, cisim A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapar.
Sarmal yaya bağlı kütlelerin yapacakları basit harmonik hareketlerde;
1. A noktasından 0 noktasına ve 0 dan B noktasına T/4 saniyede, A dan B ye de T/2 saniyede varır.
2. Kütle denge konumuna yaklaşırken hızlanır, denge konumundan uzaklaşırken yavaşlar.
3. Cisme etki eden kuvvet ve cismin ivmesi daima denge konumuna yöneliktir. Kuvvet ve ivme denge konumuna yaklaşırken azalır, uzaklaşırken artar.
4. Yaya bağlı kütlenin periyodu çekim ivmesine bağlı olmadığından, sarkaç çekim ivmesinin farklı olduğu gezegenlere veya sistemlere götürülürse periyodu değişmez.
5. Sarkacın genliği ( Xm ) değişirse periyodu değişmez, maksimum hız, maksimum ivme, maksimum kuvvet, yaya aktarılan potansiyel enerji değişir.
BASİT SARKAÇ
Ağırlığı önemsiz bir ipin ucuna asılmış küçük bir kütleden oluşan sisteme basit sarkaç denir.
Basit sarkaç, denge konumundan α ≤ 10˚ olacak şekilde açılarak serbest bırakılırsa, A ve B noktaları arasında periyodu;
Salınım sırasında;
1. Sarkaç A dan 0 ya ve 0 dan B ye T/4 saniyede A dan B ye de T'2 saniyede varır.
2. Sarkaç denge konumuna yaklaşırken ivme ve kuvvet azalır, hız artar, denge konumundan uzaklaşırken kuvvet ve ivme artar hız azalır.
3. A ve B noktalarında hız sıfır, ivme maksimum, 0 noktasında hız maksimum kuvvet v ivme sıfırdır.
4. A ve B noktalarında toplam enerji; potansiyel enerji 0 noktasında da kinetik enerji şeklindedir.
5. Basit sarkacın periyodu kütlesinden bağımsız olup boyuna ve çekim ivmesine bağlıdır. Bundan dolayı basit sarkaç çekim ivmesinin farklı olduğu ortamlara götürülürse periyodu değişir.
6. Sabit ( a ) ivmesi ile hareket eden asansörde salınan basit sarkacın periyodu;
Asansörün ivmesi yukarıya doğru ise işaret ( + ), aşağıya doğru ise işaret ( - ) alınır.
KEPLER KANUNLARI
Kepler, gezegenlerin Güneş etrafında yaptıkları hareketleri inceleyerek üç kanun ile açıklamıştır.
1. Yörüngeler Kanunu: Her gezegen odaklarından birisinde Güneş bulunan elips şeklindeki yörüngede dolanır.
Bu kanuna göre, bütün gezegenlerin yörüngelerinin ortak noktası Güneş'tir.
2. Alanlar Kanunu: Güneşi gezegene birleştiren yarıçap vektörü eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegen şekilde belirtilen A noktasından B noktasına t1, C noktasından D noktasına t2 zamanında varmış olsun. Bu zamanlar içinde Güneşi gezegene birleştiren vektör S1 ve S2 alanlarını taramış olsunlar.
Eğer t1 = t2 ise S1 = S2 dir.
Şekilden de görüldüğü gibi AB açısı CD açısından küçüktür.
Öyleyse gezegenin hızı Güneşe yaklaştıkça artar, uzaklaştıkça azalır.
NOT: Gezegenin Güneşe maksimum ve minimum uzaklıklarının aritmetik ortalamasına ortalama yarıçap denir.
3. Periyotlar Kanunu: Bütün gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçaplarının küpünün periyotlarının karelerine oranı sabittir.
R³ / T² = K ( sabit )
Bu kanunun sonucu: Ortalama yörünge yarıçapı büyük olan gezegenlerin ( Güneşe uzak ) periyotları da büyüktür.
NEWTON'UN GENEL ÇEKİM KANUNU
Newton'a göre,
1. Gezegenlerin yörüngeleri Kepler kanunlarında tanımlandığı gibi elips değildir. Elipsten daha çok çembere yakındır.
2. Gezegenler, yarıçapları Kepler kanunlarında tanımlanan ortalama yarıçapa eşit olan çembersel yörüngelerde çembersel hareket yaparlar.
Bu kabule göre, gezegene etki eden merkezcil kuvvet:
dir.
Newton III. Kepler kanunundan vazgeçmeyerek
Elde edilen son ifadeye göre, gezegeni Güneşe doğru çeken kuvvet gezegenin kütlesi ile doğru orantılıdır. Newton '' Bu kuvvet madem kütleye bağlı ve gezegenin kütlesi ile doğru orantılıdır, Güneş'in kütlesi ile de doğru orantılı olmak zorundadır. '' ilkesi ile hareket etmiş ve 4π².k = G.MGüneş eşitliğini yazarak merkezcil kuvveti;
Burada;
Bu durumda Newton'a göre;
Evrendeki bütün cisimler, birbirini kütleleriyle doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak çekerler. Şekildeki iki cismin birbirine uyguladıkları çekim kuvvetleri görülmektedir. Kütleler birbirine göre ister eşit, ister çok farklı olsunlar bu iki kuvvet arasında daima F1,2 = - F2,1 eşitliği vardır.
BİR GEZEGENİN ÇEKİM ALANI
Bir gezegenin çevresinde bulunan diğer cisimlere çekim kuvveti uygulayabildiği uzay parçasına çekim alanı denir.
R = ∞
Fçekim = 0 olduğundan gezegen kendisinden sonsuz uzaktaki cisimlere çekim kuvveti uygulayamaz.
Alan Şiddeti ( Çekim İvmesi ) : Bir gezegenin çekim alanı içinde her hangi bir noktada bulunan bir birim kütleye uyguladığı çekim kuvvetine çekim ivmesi denir, ( g ) ile gösterilir, vektörel bir büyüklüktür.
Sonuçlar:
1. Gezegenin çekim ivmesi yarıçapı ve yoğunluğu ile orantılıdır.
2. Gezegenin yüzeyinden yükseklere çıkıldıkça çekim kuvveti azalır ve buna bağlı olarak çekim ivmesi de azalır.
3. Gezegenin yüzeyinden merkezine doğru gidildikçe çekim ivmesi zayıflar ve tam merkezde sıfır olur. Öyleyse çekim alanının ( ivmesinin ) en büyük olduğu yer gezegenin yüzeyidir.
