Bir cismin hız vektörüne paralel olarak etki eden kuvvet, hız vektörünün büyüklüğünü değiştirir. Sabit bir kuvvet her zaman hıza dik kalırsa hızın büyüklüğü değişmez.
Bir cisme; hız vektörüne daima dik olan büyüklüğü sabit bir kuvvet uygulanırsa cisim çembersel bir yörüngede hareket eder.
Öyleyse çembersel hareket yapan cismin hızının yönü değişir, büyüklüğü değişmez.
Çembersel Hareket Terimleri
1- Konum vektörü
Cismin bulunduğu noktayı çember merkezine birleştiren ve yönü bulunduğu noktaya doğru olan vektöre denir.
2- Periyot ( T ) : Cismin bir tam devrini yapması için geçen süreye denir. Birimi saniyedir.
3 - Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda ( bir saniye ) yaptığı devir sayısına denir. Birimi
Tanımlardan
T.f = 1 sonucu bulunur.
T = 1/f f = 1/T
4- Açısal hız ( w ) : Konum vektörünün birim zamanda taradığı açının radyan cinsinden verilmesine açısal hız denir.
R, T saniyede 2π Radyan döneceğinden açısal hız: w = 2π/T Radyandır.
Açısal hız: w = 2π/T = 2π.f şeklinde yazılabilir.
5- Çizgisel hız ( v ) : Çembersel hareket yapan cismin yörünge üzerinde birim zamanda aldığı yola denir.
Hız vektörü daima yörüngeye teğet olduğundan teğet hız adını da alır.
Cisim T s de 2πR yolunu alacağından çizgisel hız: v = 2πR/T = 2πR.f olarak yazılabilir.
Ayrıca çizgisel hız ile açısal hız arasında
v = 2πR/T ; v = w.R eşitliği yazılabilir.
MERKEZCİL İVME
Çembersel hareket yapan cismin hız vektörü yön değiştirince vektörel hızda gibi bir değişme meydana gelir. Bir cismin ivmesi Buna göre hız vektörünün değişmesi yönünde cisim ivme kazanacaktır. Bu ivme şekilden de görüldüğü gibi çemberin merkezine doğru yöneldiği için merkezcil ivme adını alır.
Merkezcil ivmeyi: bağıntısından buluruz. Burada ( - ) işareti vektörü ile nün zıt yönde olduklarını belirtir. Merkezcil ivmeyi açısal hız ve çizgisel hızlar cinsinden de yazabiliriz.
Merkezcil ivme vektörü çizgisel hız vektörüne dik olduğundan eşitliğin önüne vektör işareti konulmaz. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin hız vektörü s de kadar değişmez ise, bu zaman aralığındaki ortalama ivme vektörünü;
Şimdi çembersel harekette, çizgisel hız, yarıçap vektörü, merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet vektörünü şekil üzerinde gösterelim.
Not : Çembersel hareket yapan bir cismin ; kendisine etki eden merkezcil kuvvete gösterdiği eylemsizlik tepkisine merkezkaç kuvvet denir.
Merkezkaç kuvvet merkezcil kuvvet varsa oluşur, yoksa doğada böyle bir kuvvet yoktur.
Merkezkaç kuvvetin büyüklüğü etki - tepki prensibine göre merkezcil kuvvete eşittir.
Not : Merkezkaç kuvvet problem çözümlerinde kullanılabilir.
MERKEZCİL KUVVETİN UYGULAMALARI
1- Bir ipin ucuna bağlı olan cismin yatay bir masa üzerinde çembersel hareket yaptığı sırada ipindeki gerilmeler. ( masa sürtünmesiz )
Cisim, sabit v hızı ile hareket ederken; gerilme kuvveti merkezcil kuvvet görevi yapar.
T = Fm = Fmk
Fmk = m. v²/R
T = m. v²/R olur.
a) Ağırlık çap eksenine ( masaya ) dik olduğu için yatay iz düşümü sıfırdır. Bunun için gerilmeyi etkilemez.
b) Yatay düzlemde cisim düzgün çembersel hareket yaparken;
1) Çizgisel hız ( v )
2) Merkezcil kuvvet ( F )
3) İpteki gerilme kuvveti ( T )
4) Merkezcil ivme ( a ) niceliklerinin büyüklükleri değişmez.
2- İpe bağlı sürtünmesiz düşey düzlemde çembersel hareket yapıyorsa; ipteki gerilmeler:
Cisim düşey düzlemde çembersel hareket yaparken, yükseğe çıktıkça hızı azalır. Buna bağlı olarak merkezcil kuvvet m.V²/ R ve cismin tepkisi olan merkezkaç kuvvet de azalır. Bundan dolayı ipteki gerilmeler değişir. Ayrıca ipteki gerilmeye cismin ağırlığı da etki eder.
a) Cisim A noktasında iken ağırlığın etkisi yoktur. Çünkü A noktasında G yarıçapa dik olup onun üzerindeki iz düşümü sıfırdır. Bu noktada ipteki gerilme
TA = FA olur.
b) En üstten geçerken B noktasında
TB + G = FB
TB = FB - G
Eger FB = G ise TB = 0 olur.
Buradan
hızı cismin B noktasından geçerek çembersel hareketi sürdürebilmesi için gerekli olan en küçük hızdır.
c) C noktasında; Ağırlığın üzerindeki izdüşümü ( G` = G.cos θ )gerilmeyi azaltır.
TC + G` = FC
bulunur.
d) D noktasındaki gerilme; A noktasında durumun aynı olduğundan büyüklükçe
TD = FD
e) Cisim en alt noktadan geçerken E noktasında; Cismin ağırlığı gerilmeyi artırır.
TE = FE + G
f) F noktasında; Ağırlığın R doğrultusundaki izdüşümü gerilmeyi artırmaktadır.
TF = FF + G`
Yukarıda açıkladığımız durumlardan, düşey düzlemde çembersel hareket yapan cismin hareketi sırasında;
Ancak yarıçap vektörünün yönü değişir, büyüklüğü değişmez.
NOT:
Minimum hızı bulmak için cismin en üst noktadan geçme durumu, ipin dayanıklığı bulunurken cismin en alt noktadan geçme durumu dikkate alınır.
3- Otomobillerin virajlardan güvenli bir şekilde dönebilmeleri için gerekli hızlar.
a) Yatay yollarda ki virajlar: Cismin virajdan güvenli bir şekilde dönebilmesi için:
fs ≥ F olmalıdır.
Yatay düzlemde fs = k.mg olduğundan
k.mg ≥ m ( V²/ R )
V² ≤ k.g.R olursa oto virajdan güvenli bir şekilde döner.
b) Eğimli virajlar: Otoların virajlardan daha büyük hızlarla dönebilmeleri için virajlara eğim verilir. Eğimli bir virajdan otonun güvenli bir şekilde dönebilmesi için ağırlığı ile yolun otoya tepkisinin bileşkesi
ye eşit olmalıdır.
Şekilden, tan α = F / G
tan α = ( m.V²/R )/ m.g
tan α = V² / g.R buradan
V² = g.R.tan α
V = √ g.R.tan α bulunur.
Sonuç olarak; virajlardan dönüş hızını artırmak için eğim artırılır.
NOT : Virajın eğimi, otonun lastiği ile asfalt arasındaki sürtünme katsayısına eşit olduğunda araç virajdan dışırı savrulmaz. Bunun içindir ki yolların temiz ve araç lastiklerinin yeni olması gerekir.
4- Çembersel hareket yapan cismin vektörel hızındaki değişmeler. Cisim yatay düzlemde sabit V hızı ile A noktasından ok yönünde harekete başlamış olsun. Cisim bir tam devrini T s de tamamlayacaktır. Bu durumda A dan B ye T/4 s de A'dan C'ye T/2'de ve A'dan D'ye 3T/4 s'de varacaktır. Bu zaman aralıklarında vektörel hızdaki değişmeleri bulalım.
a) Cisim A dan B ye gelince hız vektörü 90˚ yön değiştirmiştir. Bu durumda vektörel hızdaki değişme;
b) Cisim A dan C ye gelinceye kadar hız vektörü 180˚ dönmüş olur.
Burada
olur.
c) Cisim A dan D ye gelince 270˚ yön değiştirip tekrar VA hızına dik duruma gelir. Vektörel hızdaki değişme
olacaktır.
Buna göre,
Şekilden;
d) Cisim T s hareket ederse; tekrar A noktasına gelir ve bu durumda vektörel hızdaki değişme sıfır olur.
e) Cisim Δt s de A dan B ye gelmiş ise vektörel hızdaki değişme
olur. Buna göre,
şeklini çizeriz.
Bu şekilden ΔV nin büyüklüğü
ΔV = 2.V.cos ( β/2 ) den buluruz.
Bu aralıktaki ortalama ivme
aort = ΔV/Δt bağıntısından bulunur.
Bugün 20 ziyaretçi (31 klik) kişi burdaydı!
Hazırlayan:Hüseyin ÖKSÜZ
gibi bir değişme meydana gelir. Bir cismin ivmesi 
Buna göre hız vektörünün 
değişmesi yönünde cisim ivme kazanacaktır. Bu ivme şekilden de görüldüğü gibi çemberin merkezine doğru yöneldiği için merkezcil ivme adını alır.
bağıntısından buluruz. Burada ( - ) işareti 
vektörü ile 
nün zıt yönde olduklarını belirtir. Merkezcil ivmeyi açısal hız ve çizgisel hızlar cinsinden de yazabiliriz. 
üzerindeki izdüşümü ( G` = G.cos θ )
olur.
olacaktır.
olur. Buna göre,
