DALGALAR
Bu bölümde amaç dalga hareketinin genel özelliklerini öğrenerek ışığın tanecik modeli ile açıklanamayan olaylarının dalga modeli ile açıklanıp, açıklanamayacağını tartışmaktır. Bu nedenle önce dalga hareketi tüm yönleriyle incelenecektir.
Esnek bir ortama verilen sarsıntı nedeniyle ( durgun suya parmağınızı soktuğunuzda ), esnek ortamda meydana gelen şekil değişikliğinin, ortamı meydana getiren tanecikler aracılığıyla bir noktadan diğerine taşınması olayına dalga hareketi denir.
Bir durgun su içine atılan taş parçasının yüzeyde meydana getirdiği şekil değişikliği sonucu su tanecikleri denge konumu etrafında titreşim hareketi yaparak meydana gelen şekil değişikliğini iletirler. Aynı şekilde esnek gergin bir yayda meydana getirilen şekil değişikliği serbest bırakıldığında yay denge konumu etrafında salınım yolu ile hareketi yayı meydana getiren taneciklere iletecektir. İdeal esnek bir ortamda enerji kaybı olmadığı kabul edildiğinde esnek bir ortamda enerji tanecikler arasında iletim yolu ile yayılmaktadır.
1. Dalgalar yayılma ortamlarına göre ikiye ayrılır.
a) Mekanik Dalgalar: Maddi ortamda yayılabilen dalgalardır. Su, yay ve ses dalgaları.
b) Elektromagnetik Dalgalar: Yayılabilmeleri maddi ortamı zorunlu kılmayan dalgalardır. Boşlukta ve maddi ortamda yayılabilirler.
Her tür ışık dalgaları, radyo dalgaları, alfa ışıması gibi...
2. Yayılma doğrultularına göre dalgaları üçe ayırabiliriz.
a) Bir boyutlu dalgalar ( Yay )
b) İki boyutlu dalgalar ( Su )
c) Üç boyutlu dalgalar ( Işık, ses )
3. Yayılma boyutlarına göre dalgaları ikiye ayırabiliriz.
a) Enine Dalgalar: Esnek ortamı meydana getiren taneciklerin titreşim doğrultusu yayılma doğrultusuna diktir. Su ve ışık gibi...
b) Boyuna Dalgalar: Esnek ortamı meydana getiren taneciklerin titreşim ve dalganın yayılma doğrultusu aynı olan dalgalardır. Ses gibi...
SARMAL YAYDA DALGA HAREKETİ
Bir boyutta yayılan hareketi esnek bir sarmal yay gerilerek incelenebilir. Sarmal bir yayda oluşturulan sarsıntının yayılması, tanecik titreşimi, hızı, iletilmesi ve yansımasını teker teker incelemek istersek.
Atma: Sarmal yayda oluşturulan bir tek sarsıntı hareketidir.
1. Atmaların yayılma yönü
Gergin yayda oluşturulan bir atmanın herhangi bir andaki şekli ve yayılma yönü biliniyorsa o atmayı oluşturan taneciklerin tek tek titreşim yönü veya atmanın herhangi bir anda bir noktasının titreşim yönü biliniyorsa atmanın yayılma yönü bulunabilir.
İlerleme yönü verilen bir atmanın kısa bir an sonraki oluşan şekli çizildiğinde atmanın denge konumuna yaklaşan noktaları arka, denge konumundan uzaklaşan noktaları ön kısmını oluşturur.
2. SARMAL YAYDA ATMANIN YAYILMA HIZI:
Bir atmanın birim zamanda aldığı yola yayılma hızı denir. Bir sarmal yayda oluşturulan atmanın yayılma hızı yayı geren kuvvet ( F ) ve yayın birim uzunluğundaki kütle miktarına ( μ ) bağlıdır. Bir sarmal yayda oluşturulan atmanın genliği çok büyük olmamak koşulu ile atmanın şekline bağlı değildir.
PERİYODİK DALGALARDA HIZ
Bir kaynak eşit zaman aralıkları ile eşit dalgalar üretiyorsa oluşan dalgalara periyodik dalgalar denir.
Periyot ( T ) : Bir dalganın oluşturulma süresidir. ( s )
Frekans ( f ) : Birim zamanda kaynağın oluşturduğu dalga sayısıdır. ( 1/s )
Genlik ( A ) : Atmanın denge konumundan maksimum uzaklığıdır. ( m )
Dalga boyu ( λ ) : Dalganın ir periyotluk sürede aldığı yoldur. ( İki dalganın aynı özellikteki iki noktası arasındaki uzaklıktır.) Ardışık iki dalga tepesi veya ardışık iki dalga çukuru arasındaki uzaklık olarak tanımlanır. ( m )
Ortamın özelliği değişmediği sürece, ortamdaki dalganın hızı sabit kalır.
v = x/t = λ/T = λf ( m/s )
ATMALARIN BİRBİRİ İÇİNDEN GEÇMESİ
Bir yay üzerinde karşılaşan iki atmanın her ikisi de baş aşağı ya da her ikisi de baş yukarı iseler karşılaşma noktaları birbiri üstüne binerek birbirini güçlendirir.
Yayda karşılaşan atmaların biri baş aşağı diğeri baş yukarı iken karşılaştıklarında karşılaşan noktalar kadar atmalar birbirini söndürür.
Üst üste binme olayı sona erdiğinde atmaların karşılaşmadan önceki hız, yön ve genliklerinde hiç bir değişme gözlenmez.
GERGİN YAYDAKİ ATMALARIN YANSIMASI
a) Serbest uçtan yansıma:
Bir sarmal yay üzerinde serbest veya çok ince yaya bağlanan ( uygun gerginlik vermek için ) uca baş yukarı bir atma gönderilirse atma faz değiştirmeden ( baş yukarı ) geri yansır.
NOT: Önce gelen önce yansır.
b) Sabit uçtan yansıma:
Bir yay üzerinde sabit uca baş yukarı atma gönderilirse faz değiştirerek ( baş aşağı ) geri yansır.
NOT: Yansıyan atmanın hızı ve şekli değişmez.
FARKLI KALINLIKLARDAKİ YAYLARDA İLERLEYEN VE YANSIYAN ATMALAR
a) İnce yaydan kalın yaya:
Bağlanma noktasına gelen atmanın bir kısmı ilerler bir kısmı ise ters dönerek yansır ( sabit uç gibi )
v1 > v2 ve x1 > x2 vgelen = vyansıyan > viletilen
x1 = v1.t ve x2 = v2.t
b) Kalın yaydan ince yaya:
Bağlanma noktasına gelen atmanın bir kısmı ilerler bir kısmı aynı yönlü genlikle yansır ( Boş uç gibi )
v2 > v1 ve x2 > x1 vgelen = vyansıyan < viletilen
x2 = v2.t ve x1 = v1.t
NOT: İletilen atmanın genliğinin yönü değişmez. Tepe geldiyse tepe olarak, çukur geldiyse çukur olarak devam eder.
Yaylar özdeş ise yansıma gözlenmez.
NOT: Hafif yaydan ağır yaya baş yukarı bir atma gönderilirse iki yayın ekleme noktasına gelen atmanın bir kısmı baş yukarı iletilirken bir kısmı baş aşağı geri yansır. İkinci yay birinciye göre çok ağır ise bütün atma baş aşağı yansır ( sabit uç ).
İkinci yay hafifledikçe atmanın yansıyan kısmı küçülür. Önemli bölümü iletilir. İkinci yayın ağırlığı birinciye eşit ise yansıma gözlenmez. Bütün atma iletilir. İkinci yayın ağırlığı birinciden küçükse yansıyan atma baş yukarı olmak üzere ağırlığı önemsenmeyecek kadar küçükse atmanın tamamı yansır ( serbest uç ).
Bir periyodik dalga üzerinde alınan A ve E noktaları denge konumundan aynı uzaklıkta ve aynı yönde hareket etmektedir. Bu noktalara aynı fazdadır denir. O halde iki nokta arasındaki uzaklık,
Δl = λ, 2λ, 3λ, ........ nλ ise aynı fazdadır.
Δl = λ/2, 3λ/2, ........( n - 1/2 ) λ ise zıt fazdadır.
SU YÜZEYİNDE DALGA HAREKETİ
Su dalgaları ve özellikleri, dalga leğeni adı verilen tabanı cam, kenarları suyu tutacak biçimde çevrili bir araç ile incelenir. Dalga leğenine üstten ışık tutulunca su yüzeyinde oluşan dalgalar mercek gibi davranıp kabın alt kısmında aydınlık ve karanlık bölgeler oluşturur. Bu da incelemeyi kolaylaştırır.
Su ortamında doğrusal ve dairesel olmak üzere iki tip dalga yaratılabilir.
NOT: Dalgaların yayılma doğrultusu dalga cephelerine diktir.
Işık dalgaları ile su dalgalarının davranışları birbirine benzer.
Işık Su Dalgaları
1. Ayna ( düzlem-çukur-tümsek ) Engel ( düzlem-çukur-tümsek )
2. Paralel ışık demeti Doğrusal dalga
3. Mercek ( yakınsak-ıraksak ) Derinlikleri farklı ortamlar
4. Cisim Dairesel dalgaların kaynağı
5. Görüntü Yansıyan dalgaların merkezi
DOĞRUSAL DALGALARIN YANSIMASI
1. Doğrusal engel üzerine gönderilen doğrusal dalgalar gelme açısı ( i ), yansıma açısı ( r ) eşit olacak şekilde yansırlar.
2. Parabolik engel üzerine gönderilen doğrusal atmalar yansıdıktan sonra engelin şeklini alırlar.
I. Doğrusal dalgalar bir noktada toplanıp, tekrar çembersel dalgalara dönüşürler ( Çukur aynadaki odak )
II. Yansıyan atmalar engelin arkasındaki bir merkezden geliyormuş gibi ( Tümsek ayna ) dairesel dalgalar şeklinde yansır.
DAİRESEL DALGALARIN YANSIMASI
1. Doğrusal dalga düzlem engel üzerine gönderilirse engelin içinden dairesel dalgalar çıkıyormuş gibi görüntü görüntü oluşturacak şekilde yansırlar. Dairesel dalga üreten kaynak ile düzlem engelde oluşan kaynağın görüntüsü aynı fazlı özdeş iki kaynak gibi davranır.
2. Dairesel dalgaların parabolik engelden yansıması
a) Engel merkezinin dışındaki dairesel dalga kaynağından gönderilen dalgalar engelden yansıyarak F - M arasında odaklanan dairesel atmalar oluştururlar.
b) Engel merkezinden gönderilen dairesel atmalar engelden yansıdıktan sonra sonra yine merkezde odaklanan dairesel atmalara dönüşürler.
c) Engelin F - M arasından gönderilen dairesel atmalar Merkez dışında odaklanan dairesel atmalara dönüşürler.
d) Çukur engelin odağından gönderilen dairesel atmalar yansıdıktan sonra doğrusallaşır.
e) Çukur engelin F - T noktaları arasından gönderilen atmalar yansıdıktan sonra engel arkasından çıkıyormuş görüntüsü veren dairesel atmalara dönüşür.
f) Tümsek engel üzerine gönderilen dairesel atmalar yansıdıktan sonra F - T arasında odaklanacak şekilde engel içinden çıkıyormuş gibi görünen dairesel atmalara dönüşürler.
SU ORTAMINDAN DALGALARIN YAYILMA HIZI VE FREKANSININ ÖLÇÜLMESİ
Su ortamında yayılan dalgaların hızı, ortamdaki su derinliği ile orantılıdır. Dalgalar derin suda hızlı, sığ suda yavaş yayılırlar. İdeal sıvılarda dalgaların yayılma hızı sıvı derinliğinin karekökü ile doğru orantılı alınabilir. Ancak genel olarak sıvı içinde dalganın yayılma hızı sıvı derinlikten başka etkenlere de bağlıdır.
Bir su ortamında kaynak hareketsiz ve su derinliği sabit kaldığı sürece dalgaların hızı değişmez. Periyodik dalgalar üreten sabit bir kaynak çıkan dalgaların hızı; v = λ / T = λ.f bağıntısı ile hesaplanır.
Su ortamında kaynak hareketli ise kaynağın hareket ettiği yönde dalgaların boyu kaynağın bir periyotluk sürede aldığı yol kadar küçülürken, zıt yönde kaynağın aldığı yol kadar büyür.
Dalgaların yayılma hızları vD ve Kaynak + X doğrultusunda vK hızı ile ilerlediğinde leğende üstten görünüm
şekildeki gibi olacaktır. Bu durumda + X ve - X yönünde ölçülen hızlar ve dalga boyları için, ( Doppler olayı ) - X yönünde;
v1 = vD + vK ( Kaynaktan çıkan dalga birim zamanda kaynaktan vD + vK kadar uzaklaşır. )
λ1 = ( vD + vK ) T + X yönünde
v2 = vD - vK ( Kaynak çıkan dalgaya yaklaşıyor. )
λ2 = ( vD - vK ) T
NOT 1: Bir ambulans yaklaşırken sesin duyulan frekansı ( zahiri ) kaynağın gerçek frekansından büyük ( daha tiz ) uzaklaşırken daha küçük ( daha pes ) duyulur.
NOT 2: Dalga leğeninde derinlik bir yönde sürekli artarsa dairesellik bozulur.
NOT 3: Dalga leğeninde su dalgalarının hızı v = √ gh dır.
Stroboskop : Üzerinde eşit aralıklarla yarıklar bulunan, merkezi etrafında dönebilen dairesel bir araçtır. Dalgaların frekansını ölçmeye yarar.
Stroboskop döndürülerek yarıklardan dalga leğenindeki dalga tepeleri gözlenir.
Stroboskop düzgün olarak döndürüldüğünde bir yarığın kendisinden önceki yarığın yerine geçmesi geçen sürede, ardışık dalga tepesi bir önceki dalga tepesi yerine geçiyorsa stroboskopta sürekli dalga tepesi gözlenir ve dalgalar duruyormuş gibi görülür. Bu durumda yarıkların frekansı, dalgaların frekansına eşit olur.
n yarık sayısı
fD = fs . n olur.
fD = Dalgaların frekansı
fs = Stroboskopun frekansı
DALGALARIN KIRILMASI
Dalgaların derinlikleri farklı bir ortamdan diğerine geçerken doğrultu değiştirmesine kırılma denir. Derinliği değişen dalga leğeninde dalganın hızındaki değişme dalgaların doğrultu değiştirmesine neden olur.
Derin ortamdan sığ ortama gönderilen dalgaların yayılma doğrultusu, derin ve sığ ortamları bir birinden ayıran sınır yüzeye dik olursa değişmez. Sadece dalga boyları değişir. Her iki ortamdaki dalgalara bir stroboskopla uygun bir frekansta bakılırsa duruyormuş gibi gözlenir. O halda ortam değiştiren dalgaların frekansı değişmez.
Derin ortamdan sığ ortama gönderilen atmaların yayılma doğrultusu ortamları birbirinden ayıran sınır yüzeye dik değilse derin ortamdan sığ ortama geçen dalgalar doğrultu değiştirirler. Gelen dalga ile kırılan dalga arasındaki ilişki incelenecek olursa;
Ayrılma: Dalgaların yayılma hızı ortamın fiziksel özelliğine ( kırılma indisi ) bağlıdır. Ortamın kırılma indisi de dalganın frekansına bağlı olmaktadır. Dalgaların frekansı arttıkça ortamın kırıcılık indisi azalır. Sığ ortama geçen dalgaların hızı büyür.
Derin ortamdan sığ ortama yüksek frekanslı dalgalar gönderilirse gelme açısı değişmediği halde kırılma açısı gelme açısından küçük kalma koşulu ile büyür. O halde sığ ortam yüksek frekanslı dalgalara karşı daha az kırıcılık göstermektedir. O halde ortamın kırıcılık indisi frekansa bağlı olarak değişmektedir. Kırıcılık indisinin dalgaların frekansına bağlı olduğu ortamlara ayırıcı ortam bu olaya ayrılma denir.
NOT : Dalgaların bu davranışı beyaz ışığın prizmadan geçerken renklerine ayrılması ile benzerlik gösterir.
PARABOLİK SINIRLARLA BİRBİRİNDEN AYRILAN FARKLI DERİNLİKTEKİ SU ORTAMLARINDA DALGANIN KIRILMASI
Kırılma incelenirken sığ ortamda dalgaların yavaş gittiğini biliyoruz. Bu nedenle sığ ortam saydam maddelerde çok yoğun ortama karşılık gelir.
Atmalar bu şekilde ayrılan ortamlara girdiklerinde her noktası her an aynı ortam içinde bulunmayacağından şeklide değişmeye uğrar.
Doğrusal atmaların orta kısmı sığ ortamda daha fazla kalacağından geride kalır bu şekilde sığ ortamı terk terk eden atma bükülerek odaklanması sonucu dairesel atma oluşturur. Bu olay ışığın ince kenarlı mercekten geçişine benzemektedir.
NOT : Gelen doğrusal dalgaların frekansı artırılırsa F den daha uzakta odaklanırlar.
Doğrusal atmaların uç kısımları sığ ortamda fazla kalacağından uçlar geride kalır. Bu şekilde sığ ortamı terk eden atmalar, geldiği ortamda odaklanacak şekilde dairesel atmalar oluştururlar.
Bu ışığın kalın kenarlı mercekten geçişine benzemektedir.
Sığ ortamın odağı kabul edilen noktadan gönderilen atmanın orta kısımları sığ ortamda daha fazla kalacağından uç kısımlar orta kısma yetişir ve atmalar sığ ortamı terk ederken doğrusal atmalara dönüşürler.
İnce kenarlı mercekte odaktaki noktasal ışık kaynağından çıkan ışınlar asal eksene paralel yayılacak şekilde kırılırlar.
Doğrusal atmanın orta kısmı derin ortamda daha fazla kalacağından öne geçerek dalganın geldiği ortamda odaklanan dairesel atmalara dönüşür.
İnce kenarlı mercek kendi kırılma indisinden daha büyük ortama konduğunda üzerine gelen ışığa karşılık kalın kenarlı mercek özelliği gösterir.
Doğrusal atmanın uç kısımları derin ortamda daha fazla kalacağından öne geçerek bükülür ve derin ortamı geçtikten sonra odaklanarak dairesel atmaya dönüşür.
Kalın kenarlı mercek kendi kırılma indisinden daha büyük bir saydam ortama konulduğunda üzerine gelen ışığa karşı ince kenarlı mercek özelliği gösterir.
GİRİŞİM
Dalgaların bir ortamda karşılaştıklarında üst üste binme ilkesinde gördüğümüz gibi atmaların durumuna bağlı olarak birbirini güçlendirdiğini veya söndürdüğünü biliyoruz.
Su ortamında farklı iki kaynaktan çıkan periyodik dalgaların iki tepesi karşılaştığında çift tepe, iki çukuru karşılaştığında çift çukur ve bir tepe ile bir çukurun tam üst üste bindiği yerde ise hareketsiz düğüm noktaları oluştuğu gözlenir. Bu olaya girişim, üst üste binme sonucu gözlenen yeni dalga desenine de girişim deseni denir.
Aynı anda dalga üretmeye başlayan özdeş kaynaklara aynı fazda kaynaklar diyoruz. Aynı fazlı iki kaynağın periyodik dalga ürettiği bir ortamda gözlenen girişim deseni kullanılarak
* Ortamda dalgaların boyu
* Işığın girişimi ile su dalgalarının girişimi arasında benzerlik ilişkilerini açıklayabiliriz.
GİRİŞİM DESENİNDE DALGA KATARLARI VE DÜĞÜM ÇİZGİLERİNİN YERİ
Bir su ortamında çalıştırılan aynı fazlı iki kaynağın oluşturduğu girişim deseninde çift tepe ve çift çukurların oluşturduğu bölgelere Dalga Katarı denir. Çift tepe ve çift çukurlar sürekli yer değiştirir. Çift tepeler T / 2 saniye sonunda çift çukur, çift çukurlarda çift tepe olur. Tepe ve çukurun karşılaştığı bölgeler hareketsizdir. Tepelerin üstten görünüşü verilen bir girişim deseninde Dalga katarları ve düğüm çizgileri
Düğüm ve karın çizgilerinin hesaplanabilmesi için iki farklı kaynağın oluşturduğu dalgaların tam merkez doğrusunda ilk kez karşılaştığı anı göz önüne alarak bundan sonra oluşacak girişim deseninde düğüm çizgilerinin yerlerini bulmaya çalışalım.
Şekilde ilk kez bir kaynaktan çıkan tepe ile diğerinden çıkan çukur merkez doğrultusundan λ / 4 uzakta karşılaşarak 1. Düğümü, ilk tepe ile ikinci çukur merkez doğrusundan 3λ / 4 uzakta karşılaşarak 2. Düğümü, ilk tepe ile üçüncü çukur merkez doğrultusundan 5λ / 4 uzakta karşılaşarak 3. Düğümü oluşturur. Bu şekilde düğüm çizgileri kaynaklar arasında dizilir.
* İlk kez merkez doğrusundan λ/4 uzakta daha sonra aralarındaki uzaklık λ/2 olacak şekilde dizilir.
* Tüm düğüm çizgileri kaynaklar arasında yer alır. Kaynaklar dışında düğüm çizgisi oluşmaz.
* Düğüm çizgileri kaynakla son düğüm çizgisi arasında λ/2 veya daha az uzaklıkta kalana kadar yerleştirilir.
* Düğüm çizgileri merkez doğrusunun iki tarafında eşit sayıda ve simetrik oluşur ( kaynaklar aynı fazlı ise )
* Düğüm çizgilerinin kaynaklara yaklaştıkça eğrilikleri artar, uzaklaştıkça doğrusallaşır.
* Düğüm çizgilerinin doğrusal bölümlerinin uzantıları kaynakları birleştiren doğrunun ortasından geçer.
Girişim deseninde düğüm çizgilerinin bu özelliği göz önüne alınarak ortamdaki dalga boyu hesaplanabilir.
1. Düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı
K1 D1 - K2 D1 = X + λ/4 - ( X - λ/2 ) = λ/2
2. Düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı
K1 D2 - K2 D2 = X + 3λ/4 - ( X - 3λ/4 ) = 3λ/2
3. Düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı
K1 D3 - K2 D3 = X + 5λ/4 - ( X - 5λ/4 ) = 5λ/2
n. düğüm çizgisi üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı
K1P - K2P = ( n - 1/2 ) = λ olacaktır. n = 1, 2, 3, . . . .
Aynı şekilde dalga katarlarının kaynakları birleştiren doğru üzerinde sıralanışını çizelim. Dalga katarlarını A ile gösterirsek.
1. Dalga katarı üzerinde bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı
K1 A1 - K2 A2 = X + λ/2 - ( X - λ/2 ) = λ
2. Dalga katarı üzerinde bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı
K1 A2 - K2 A2 = X + λ/2 - ( X - λ ) = 2λ
3. Dalga katarı üzerindeki bir noktanın kaynaklara uzaklık farkı
K1 A3 - K2 A3 = X + 3λ/2 - ( X - 3λ/2 ) = 3λ
n. dalga katarı üzerindeki bir P noktasının kaynaklara uzaklık farkı
K1 P - K2 P = nλ n = 1, 2, 3, . . . olur.
NOT: Aynı fazlı kaynakların bir su ortamında oluşturduğu girişim deseninde her hangi bir P noktasının iki kaynağa uzaklık farkı ortamdaki dalgaların boyunun yarı katlarından birine eşitse P noktası düğüm çizgisi üzerinde, fark dalgaların boyunun tam katlarından birine eşitse P noktası dalga katarı üzerinde bir noktadadır.
Her hangi bir P noktası için
K1 P - K2 P = ( n - 1/2 ) λ P n. düğüm çizgisi üzerinde
K1 P - K2 P = nλ P n. dalga katarı üzerindedir.
DÜĞÜM ÇİZGİLERİ VE DALGA KATARLARININ KAYNAKLAR ARASI UZAKLIK CİNSİNDEN TANIMI
Aynı fazda çalışan kaynaklar arası uzaklık d iken kaynaklardan çıkan dalgaların oluşturduğu girişim deseninde bir P noktası göz önüne alalım.
P noktasının merkez doğrusuna uzaklığı Xn kaynakların orta noktası ile P'yi birleştiren doğru uzunluğu L olsun.
Kaynakları birbirine çok yakın P'yi kaynaklardan çok uzak seçmiş kabul edersek, kaynakları P noktası ile birleştiren doğruları paralel kabul edebiliriz. Bu durumda K2 noktasından K1P doğrusuna çizilen dikme K2P ile K`1P yollarını eşitleyeceğinden P noktasının kaynaklara uzaklık farkı ΔS olacaktır. O halde yol farkı
K1P - K2P = ΔS = d sin θ = d ( Xn/L ) alınabilir. sin θ = ΔS/d = Xn/L
ΔS = d sin θ = d ( Xn/L ) = ( n - 1/2 ) λ
ise P n. düğüm çizgisi üzerinde
ΔS = d sin θ = d ( Xn/L ) = nλ ise P n. dalga katarı üzerinde bir noktadır.
DÜĞÜM ÇİZGİSİ VE DALGA KATARI SAYISININ HESABI
Aynı fazlı kaynakların oluşturduğu girişim deseninde kaynakları birleştiren doğru boyunca düğüm çizgileri dalga katarlarının nasıl dizildiğini biliyoruz. O halde çizim yolu ile;
* Düğüm çizgileri merkez doğrusundan önce λ/4 sonra kendi aralarında λ/2 aralıkla yerleştirilir.
Bu yerleştirme işlemi son düğüm çizgisi ile kaynak arasında λ/2 den daha az kalana kadar sürdürülür.
* Dalga katarları ise ilki merkez doğrusu üzerinde olmak üzere merkezden başlayarak λ/2 aralıklarla yerleştirilir.
Bu yerleştirme işlemi son dalga katarı ile kaynak arasında λ/2 veya daha az kalana kadar sürdürülür.
Düğüm çizgileri veya dalga katarlarının oluşacak sayılarını bu bilgileri kullanarak formüle edebiliriz.
Şekilde görüldüğü gibi düğüm çizgisi arttıkça nokta ile kaynakların merkezini birleştiren doğrunun merkez doğrusu ile yaptığı θ açısı artmaktadır. θ açısı daima 90° > θ olmalıdır.
ΔS = d sin θ = ( n - 1/2 )λ
n. düğüm için θ ≈ 90°, sin θ ≈ 1 alınırsa bağıntıdan n hesaplanabilir.
* Hesaplanan n değeri tam sayı ise θ = 90° olur. Son düğüm çizgisi kaynak üzerine düşeceğinden bir taraftaki sayı 1 eksiltilir.
* Hesaplanan n değeri herhangi bir küsür içeriyorsa küsür son düğüm ile kaynak arasındaki uzaklığı ifade edeceğinden küsür atılır.
Bu şekilde bulunan n değeri bir taraftaki düğüm çizgi sayısını verir. Toplam düğüm çizgi sayısı bunun iki katıdır.
nTop = 2n
Aynı yaklaşım dalga katarı sayısı içinde geçerlidir. Bu işlemler yapılıp n bulunur. Ancak katarları merkez doğrusunun her iki tarafında simetrik oluştuğu gibi , ancak tam merkez doğrusu üzerinde oluşacağından toplam dalga katarı sayısı
d sin θ = nλ, sin θ ≈ 1
nTop = 2n +1 ile hesaplanır.
NOT: Düğüm ve dalga katarı sayısı hesaplanırken sin θ ≈ 1 alınır.
Düğüm çizgisi d sin θ = ( n - 1/2 )λ ; n hesaplanırken tam sayı ise bir eksiltilir. Küsürlü ise küsür atılır.
Dalga katarı d sin θ = nλ
bulunan n değerinde
Toplam düğüm çizgisi sayısı nTop = 2n
Toplam dalga katarı sayısı nTop = 2n + 1 dir.
FAZ FARKI
Kaynaklardan biri Δt kadar gecikme ile dalga üretiyorsa veya birinden çıkan dalgalar Δl kadar fazla yol alıyorsa kaynaklar arasında faz farkı oluşur.
Gecikme süresi T periyodunun tam katları veya yol farkı λ dalga boyunun tam katları ise kaynaklar arasında faz farkı oluşmaz.
Faz farkı bu nedenle 0 ile 1 arasında değişen bir sayıdır.
P = Δt/T = Δl/λ ; 0 < p < 1
NOT: Faz farkı hesaplanırken Δt içindeki T nin tam katları, Δl içindeki λ'nın tam katları atıldıktan sonra Δt/T veya Δl/λ oranı faz farkını ifade eder.
İki dalga kaynağı arasında P kadar faz farkı varsa her iki dalga kaynağından çıkan ilk dalga tepeleri merkez doğrusunun kaynakları birleştiren doğruyu kestiği 0 noktasında değil geciken kaynak tarafına doğru kayarak 0` noktasında karşılaşırlar.
Dolayısıyla girişim deseni geciken kaynak tarafına doğru kayar. Kayma miktarı X,
l1 = d/2 + X
l2 = d/2 - X
Δl = l1 - l2 = 2X
X = Δl/2 = Pλ/2 olarak bulunur.
1. Kaynaklar arasında faz farkı varsa girişim deseni geciken kaynak tarafına kaymaktadır. Geciken kaynak tarafındaki girişim çizgileri biraz kapanırken ileri fazdaki kaynak tarafındaki girişim çizgileri biraz açılır. Girişim çizgileri aralığı değişmez.
2. P = 1/2 olursa, girişim deseninde ilk çift tepe merkez doğrusundan λ/4 kadar geciken kaynak tarafına kayar.
Kayma miktarı = Pλ/2 = λ/4 olur.
3. Çizim yolu ile düğüm ve dalga katarları belirlenecekse kayma miktarı hesaplanarak merkezde oluşması gereken ilk dalga katarının yeri belirlenir. Bu noktadan itibaren düğüm çizgileri önce λ/4 sonra λ/2 aralıkla sıralanarak kaynaklar arasında yerleştirilir.
4. Kaynaklar arasında faz farkı 1/2 ise kaynaklar zıt fazda çalışıyor denir. Girişim deseninde düğüm çizgileri ve dalga katarları yer değiştirir.
Geciken kaynak tarafındaki düğüm çizgilerinin sayısı ( n1 ) d sin θ = ( n + P - 1/2 ) λ bağıntısından ileri fazdaki kaynak tarafındaki düğüm çizgilerinin sayısı ( n2 ) d sin θ = ( n - P - 1/2 ) λ bağıntısından bulunur.
Toplam düğüm çizgisi
nTop = n1 + n2 ile bulunur.
NOT 1: Kaynaklar arasında sabit bir faz farkı yoksa girişim çizgileri sürekli yer değiştirir. Göz bu değişimi takip edemez.
NOT 2: Faz farkı ( P ) ; 0 < P <1 olacağından bir girişim desenindeki kayma miktarı daima λ/2 den az olur.
NOT 3: n hesaplanırken tamsa 1 eksiltilir, küsurlu ise küsuru atılır.
NOT 4: Bazı durumlarda bu sayı 1 eksik veya 1 fazla çıkabilir, düğüm çizgilerinin kaynaklar arasında λ/2 aralıkla dizileceği göz önüne alınarak sağlama yapılabilir.
Dalga katarının yeri; ΔS = d sin θ = d ( Xn/L ) = ( n ± P ) λ ile hesaplanır.
Dalga katarı sayısı ise sin θ ≈ 1 alınarak +P için n1, - P için n2 hesaplanır.
Toplam dalga katarı sayısı nTop = n1 + n2 dir.
Düğüm çizgilerinin hesabı için yapılan uyarılar dalga katarları içinde gerçekleşir.
